हम बताते हैं कि ज्यामिति क्या है, इसका इतिहास और इसके अध्ययन की वस्तु। इसके अलावा, प्रत्येक प्रकार की ज्यामिति की विशेषताएं।
ज्यामिति क्या है?
ज्यामिति (ग्रीक से भू, "भूमि", और मीटर, "माप") की सबसे पुरानी शाखाओं में से एक है गणित, व्यक्तिगत वस्तुओं के आकार, उनके बीच स्थानिक संबंध और उनके आस-पास के स्थान के गुणों के अध्ययन के लिए समर्पित है।
हालाँकि इसकी शुरुआत में इस अनुशासन का पालन किया गया था, जैसा कि इसके नाम से संकेत मिलता है, माप अपने सबसे व्यावहारिक अर्थों में, समय के साथ इंसानियत वह समझ गया था कि सबसे जटिल अमूर्त और निरूपण भी ज्यामितीय शब्दों में व्यक्त किए जा सकते हैं।
इस प्रकार इसकी कई शाखाएँ गणितीय विश्लेषण और गणना के अन्य रूपों से उत्पन्न हुईं, विशेष रूप से वे जो संख्यात्मक और बीजगणितीय गणितीय अभिव्यक्तियों के साथ ज्यामितीय प्रतिनिधित्व को जोड़ती हैं।
ज्यामिति गणित की एक मूलभूत शाखा है, जिस पर अनेक विषय आधारित होते हैं (जैसे कि तकनीकी चित्रकारी या अपना वास्तुकला) और कई अन्य लोगों के पूरक के रूप में कार्य करता है (जैसे शारीरिक, यांत्रिकी, खगोल, आदि।)। इसके अलावा, इसने कंपास और पेंटोग्राफ से लेकर ग्लोबल पोजिशनिंग सिस्टम (जीपीएस) तक कई कलाकृतियों को जन्म दिया है।
ज्यामिति का इतिहास
पहली मानव सभ्यताओं में ज्यामिति की उत्पत्ति व्यावहारिक रूप से हुई है। प्राचीन बेबीलोनियाई लोग पहिये के आविष्कारक थे और इसलिए वृत्तों की ज्यामिति के। इस कारण से, वे संभवतः ज्यामितीय अध्ययन की अनंत क्षमता को पहचानने वाले पहले व्यक्ति थे, जिसे उन्होंने जल्द ही खगोल विज्ञान में लागू कर दिया।
प्राचीन मिस्रवासियों ने भी ऐसा ही किया था, जिन्होंने इसे अपने राजसी स्थापत्य कार्यों में लागू करने के लिए पर्याप्त खेती की थी, क्योंकि उस समय ज्यामिति और अंकगणित थे विज्ञान अत्यधिक व्यावहारिक।
हेरोडोटस (सी। 484-सी। 425 ईसा पूर्व), डियोडोरस (सी। 90 ईसा पूर्व - सी। 30 ईसा पूर्व) और स्ट्रैबो (सी। 63 ईसा पूर्व - सी 24 ईस्वी) जैसे कई यूनानी इतिहासकारों ने मिस्र की ज्यामितीय विरासत के महत्व को पहचाना , और अनुशासन के निर्माता माने जाते थे। हालांकि, यह प्राचीन यूनानी थे जिन्होंने ज्यामिति को औपचारिक पहलू दिया, उनके उन्नत दार्शनिक मॉडल के लिए धन्यवाद।
विशेष महत्व के गणितज्ञ और ज्यामितीय यूक्लिड्स (सी। 325 - सी। 265 ईसा पूर्व) थे, जिन्हें "ज्यामिति के पिता" के रूप में मान्यता दी गई थी, जिन्होंने अपने प्रसिद्ध कार्य के माध्यम से परिणामों की जांच के लिए पहली ज्यामितीय प्रणाली का प्रस्ताव दिया था। अवयव, वर्ष 300 के आसपास रचित। सी. अलेक्जेंड्रिया में। वहाँ विमान के बीच के अंतर को पहली बार समझाया गया है (दो आयामी) और यह स्थान (तीन आयामी)।
उस समय की ज्यामिति में अन्य महत्वपूर्ण योगदान आर्किमिडीज (सी। 287 - सी। 212 ईसा पूर्व) और पेरेज के अपोलोनियस (सी। 262 - सी। 190 ईसा पूर्व) थे। हालांकि, बाद की शताब्दियों में गणित का विकास पूर्व (भारत, विशेष रूप से, और मुस्लिम दुनिया) में चला गया, जहां ज्यामिति के साथ-साथ विकसित किया गया था। बीजगणित और यह त्रिकोणमिति, उन्हें के साथ जोड़ना ज्योतिष और खगोल विज्ञान।
इस प्रकार, अनुशासन में रुचि केवल पश्चिम में लौट आई पुनर्जागरण काल यूरोपीय, जिसमें उनके अध्ययन में कई नए नाम जोड़े गए, इस प्रकार प्रक्षेपी ज्यामिति और विशेष रूप से कार्टेशियन ज्यामिति को जन्म दिया विश्लेषणात्मक ज्यामिति, फ्रांसीसी दार्शनिक रेने डेसकार्टेस (1596-1650) के काम का फल, एक नई ज्यामितीय अनुसंधान पद्धति के वाहक जिसने ज्ञान के इस क्षेत्र में क्रांति और आधुनिकीकरण किया।
तब से, जर्मन कार्ल फ्रेडरिक गॉस (1777-1855), रूसी निकोलाई लोबाचेवस्की (1792-1856), हंगेरियन जानोस बोल्याई (1802-1860) जैसे महान विद्वानों के हाथों आधुनिक ज्यामिति हुई। अन्य, जो यूक्लिड के शास्त्रीय स्वयंसिद्धों से विदा लेने में कामयाब रहे और उन्हें अनुशासन का एक नया क्षेत्र मिला: गैर-यूक्लिडियन ज्यामिति।
ज्यामिति के अध्ययन का उद्देश्य
ज्यामिति द्वि-आयामी और त्रि-आयामी दोनों में संचालित होती है।ज्यामिति अंतरिक्ष के गुणों से संबंधित है और विशेष रूप से आकृतियों के साथ और आंकड़ों जो इसमें रहते हैं, या तो द्वि-आयामी (विमान) या त्रि-आयामी (अंतरिक्ष), जैसे बिंदु, रेखाएं, विमान, बहुभुज, बहुकोणीय आकृति, और इसी तरह। इस प्रकार की वस्तुओं को कंक्रीट की दुनिया में अपने निष्कर्षों को स्थानांतरित करने (या नहीं) करने के लिए, अंतरिक्ष के मानसिक अनुमानों के आदर्शीकरण के संदर्भ में समझा जाता है।
ज्यामिति प्रकार
ज्यामिति की कई अलग-अलग शाखाएँ हैं, और इसका वर्गीकरण आम तौर पर यूक्लिड के पाँच बुनियादी अभिधारणाओं के साथ स्थापित संबंध के प्रति प्रतिक्रिया करता है, जिनमें से केवल चार का प्राचीन काल से व्यापक रूप से प्रदर्शन किया गया है। दूसरी ओर, पांचवें को ज्यामिति के विभिन्न परिवारों को जन्म देने के लिए संशोधित करना पड़ा।
इस प्रकार, हमें इनमें अंतर करना चाहिए:
निरपेक्ष ज्यामिति, एक जो यूक्लिड की पहली चार अभिधारणाओं द्वारा शासित होती है।
यूक्लिडियन ज्यामिति, जो पांचवीं यूक्लिडियन अभिधारणा को एक स्वयंसिद्ध के रूप में स्वीकार करती है, बदले में दो रूपों को जन्म देती है: प्राचीन यूनानी वर्गीकरण के अनुसार विमान की ज्यामिति (द्वि-आयामी) और अंतरिक्ष की ज्यामिति (त्रि-आयामी), .
शास्त्रीय ज्यामिति, जिसमें से एक यूक्लिडियन ज्यामिति के परिणाम संकलित किए जाते हैं।
गैर-यूक्लिडियन ज्यामिति, जो 19वीं शताब्दी में उभरी, वह है जो विभिन्न ज्यामितीय प्रणालियों को एक साथ लाती है जो यूक्लिड के पांचवें अभिधारणा से बहुत दूर हैं, हालांकि, पहले चार या उनमें से कुछ को स्वीकार करते हुए। उनमें से हैं:
- अण्डाकार या रीमैनियन ज्यामिति, जो यूक्लिड के पहले चार अभिधारणाओं का पालन करती है और स्थिर और सकारात्मक वक्रता का एक मॉडल प्रस्तुत करती है।
- हाइपरबोलिक या लोबचेवस्कियन ज्यामिति, जो यूक्लिड के केवल पहले चार अभिधारणाओं का पालन करती है और स्थिर और नकारात्मक वक्रता का एक मॉडल प्रस्तुत करती है।
- गोलाकार ज्यामिति, जिसे एक गोले की द्वि-आयामी सतह की ज्यामिति के रूप में समझा जाता है (एक सीधे विमान के बजाय), अण्डाकार ज्यामिति का एक सरल मॉडल है।
- परिमित ज्यामिति, जिसकी प्रणाली सीमित संख्या में बिंदुओं का पालन करती है (यूक्लिड की अनंत ज्यामिति के विपरीत), और जिनके मॉडल केवल एक परिमित विमान में लागू होते हैं। परिमित ज्यामिति दो प्रकार की होती हैं: affine और प्रोजेक्टिव।