- विश्लेषणात्मक ज्यामिति क्या है?
- विश्लेषणात्मक ज्यामिति का इतिहास
- विश्लेषणात्मक ज्यामिति के अनुप्रयोग
- विश्लेषणात्मक ज्यामिति सूत्र
हम बताते हैं कि विश्लेषणात्मक ज्यामिति क्या है, इसका इतिहास, विशेषताएं और सबसे महत्वपूर्ण सूत्र। इसके अलावा, इसके विभिन्न अनुप्रयोग।
विश्लेषणात्मक ज्यामिति क्या है?
विश्लेषणात्मक ज्यामिति गणित की एक शाखा है जो ज्यामितीय आकृतियों और उनके संबंधित डेटा, जैसे क्षेत्रों, दूरियों, के गहन अध्ययन के लिए समर्पित है। संस्करणों, प्रतिच्छेदन बिंदु, झुकाव कोण, इत्यादि। ऐसा करने के लिए, वह गणितीय विश्लेषण और बीजगणित की बुनियादी तकनीकों का उपयोग करता है।
यह एक समन्वय प्रणाली का उपयोग करता है जिसे के रूप में जाना जाता है कार्तीय विमान, जो द्वि-आयामी है और दो अक्षों से बना है: एक सूच्याकार आकृति का भुज (एक्स-अक्ष) और दूसरा आदेश दिया (अक्ष वाई)। वहां आप सभी का अध्ययन कर सकते हैं ज्यामितीय आंकड़े उन्हें हमारे से रहने दो रुचि, उसी के प्रत्येक बिंदु को निर्देशांक (x, y) का एक विशिष्ट स्थान निर्दिष्ट करना।
इस प्रकार, विश्लेषणात्मक ज्यामिति विश्लेषण में आमतौर पर एक ज्यामितीय आकृति की गणितीय व्याख्या शामिल होती है, अर्थात समीकरणों का निर्माण। या यह विपरीत हो सकता है: गणितीय समीकरण का चित्रमय प्रतिनिधित्व। यह तुल्यता सूत्र y = f (x) में पाई जाती है, जहाँ f किसी प्रकार का फलन है।
विश्लेषणात्मक ज्यामिति का एक मौलिक क्षेत्र है गणित जो आमतौर पर हाई स्कूल के पाठ्यक्रम का हिस्सा होता है।
विश्लेषणात्मक ज्यामिति का इतिहास
अध्ययन के इस क्षेत्र के संस्थापक को फ्रांसीसी दार्शनिक रेने डेसकार्टेस (1596-1650) माना जाता है, जिसका परिशिष्ट ""ज्यामिति"उनके प्रसिद्ध काम में" विधि का प्रवचन.
हालांकि, 11वीं शताब्दी में, फारसी गणितज्ञ उमर खय्याम (सी.1048-सी.1131) ने इसी तरह के विचारों का इस्तेमाल किया था, जो डेसकार्टेस शायद ही जानते थे। दूसरे शब्दों में, उन दोनों ने शायद स्वयं ही उनका आविष्कार किया था।
डेसकार्टेस के विचारों की गोपनीयता को देखते हुए, डच गणितज्ञ फ्रांज वैन शूटेन (1615-1660) और उनके सहयोगियों ने पश्चिम में विश्लेषणात्मक ज्यामिति का विस्तार, विकास और प्रसार किया। इसके निर्माता को श्रद्धांजलि देने के लिए इसे "कार्टेशियन ज्यामिति" कहा जाता था, लेकिन आज यह शब्द केवल डेसकार्टेस द्वारा लिखे गए परिशिष्ट को संदर्भित करने के लिए इस्तेमाल किया जाना पसंद करता है।
विश्लेषणात्मक ज्यामिति के अनुप्रयोग
विश्लेषणात्मक ज्यामिति विज्ञान में सबसे उपयोगी वैचारिक उपकरणों में से एक है। इंसानियत, और आज इसके अनुप्रयोगों को कुछ उदाहरणों के नाम पर देखा जा सकता है:
- लटके हुए पुल। पुराने लकड़ी के निलंबन पुलों से, स्टील केबल्स के साथ उनके आधुनिक संस्करणों में, उनमें से प्रत्येक में परवलय का ज्यामितीय सिद्धांत लागू होता है।
- उपग्रह छत्र। कैप्चर करने के लिए सैटेलाइट डिश जानकारी उपग्रह में एक परवलयिक का आकार होता है, जो इसके परावर्तक द्वारा उत्पन्न होता है जो सिग्नल का पीछा करते हुए अक्ष पर घूमता है। परवलय की परावर्तन संपत्ति के लिए धन्यवाद, एंटीना की डिश खिला डिवाइस की ओर उपग्रह संकेत को प्रतिबिंबित कर सकती है।
- खगोलीय अवलोकन। खगोलीय पिंड वे परिक्रमा करते हैं एक पथ पर जो एक अंडाकार का वर्णन करता है, जैसा कि जोहान्स केप्लर (1571-1630) द्वारा घटाया गया है, और परिधि नहीं, जैसा कि कॉपरनिकस (1473-1543) का मानना था। ये गणना केवल विश्लेषणात्मक ज्यामिति का उपयोग करके संभव थी।
विश्लेषणात्मक ज्यामिति सूत्र
विश्लेषणात्मक ज्यामिति ज्यामितीय आकृतियों के लिए सूत्र प्रदान करती है।
ज्यामिति ज्यामितीय आकृतियों का अध्ययन करती है और उनके मूल समीकरण प्राप्त करती है, जैसे:
- पंक्तियों का वर्णन सूत्र द्वारा किया गया है कुल्हाड़ी + बाय = सी.
- वृत्तों का वर्णन सूत्र द्वारा किया जाता है x2 + y2 = 4.
- अतिपरवलय का वर्णन सूत्र द्वारा किया जाता है xy = 1.
- दृष्टान्तों का वर्णन सूत्र द्वारा किया गया है y = ax2 + bx + c.
- दीर्घवृत्त का वर्णन सूत्र द्वारा किया जाता है (x2 / a2) + (y2 / b2) = 1.