• पूर्ण संख्याएँ क्या हैं?
• पूर्णांकों के गुण
• पूर्ण संख्याओं के उदाहरण

हम बताते हैं कि पूर्णांक क्या होते हैं, उनके विभिन्न गुण और इस संख्यात्मक सेट के कुछ उदाहरण।

पूर्ण संख्याओं को Z अक्षर से निरूपित किया जाता है।

पूर्ण संख्याएँ क्या हैं?

इसे पूर्णांक या केवल पूर्णांक के रूप में जाना जाता है जब सेट संख्यात्मक जिसमें सभी शामिल हैं प्राकृतिक संख्याएं, इसके ऋणात्मक प्रतिलोम और शून्य तक। यह संख्यात्मक सेट जर्मन शब्द . से Z अक्षर द्वारा निर्दिष्ट किया गया है जेडअहलेन ("संख्या")।

पूर्ण संख्याओं को एक संख्या रेखा पर दर्शाया जाता है, मध्य में शून्य और दाईं ओर धनात्मक संख्याएँ (Z +) और बाईं ओर ऋणात्मक संख्याएँ (Z-), दोनों पक्ष अनंत तक फैले हुए हैं। आम तौर पर नकारात्मक को उनके चिह्न (-) के साथ लिखा जाता है, जो सकारात्मक के लिए आवश्यक नहीं है, लेकिन अंतर को उजागर करने के लिए किया जा सकता है।

इस तरह, जैसे-जैसे हम बाईं ओर बढ़ते हैं, धनात्मक पूर्णांक दायीं ओर से बड़े होते जाते हैं, जबकि ऋणात्मक पूर्णांक छोटे और छोटे होते जाते हैं। एक पूर्णांक के निरपेक्ष मान के बारे में भी बात कर सकते हैं (बार | z | के बीच प्रतिनिधित्व), जो कि संख्या रेखा और शून्य पर इसके स्थान के बीच की दूरी के बराबर है, इसके चिह्न की परवाह किए बिना: | 5 | +5 या -5 का निरपेक्ष मान है।

प्राकृतिक संख्याओं में पूर्णांकों का समावेश मात्रात्मक चीजों के स्पेक्ट्रम को बढ़ाने की अनुमति देता है, जिसमें नकारात्मक आंकड़े भी शामिल हैं जो अनुपस्थिति या नुकसान का ट्रैक रखने के लिए काम करते हैं, या यहां तक ​​​​कि कुछ परिमाण जैसे कि तापमान, जो शून्य से ऊपर और नीचे के मानों का उपयोग करता है।

पूर्णांकों के गुण

यदि दोनों संख्याएँ धनात्मक हैं, तो उनके निरपेक्ष मान जोड़े जाने चाहिए।

पूर्ण संख्याओं को प्राकृतिक संख्याओं की तरह ही जोड़ा, घटाया, गुणा या विभाजित किया जा सकता है, लेकिन हमेशा उन नियमों का पालन करना जो परिणामी चिह्न को निर्धारित करते हैं, इस प्रकार है:

• योग। दो पूर्णांकों का योग ज्ञात करने के लिए उनके चिह्नों पर ध्यान देना चाहिए, जो इस प्रकार हैं:
  • यदि दोनों धनात्मक हैं या दोनों में से एक शून्य है, तो बस उनके निरपेक्ष मान जोड़ें और धनात्मक चिह्न बनाए रखें। उदाहरण के लिए: 1 + 3 = 4।
  • यदि दोनों चिह्न ऋणात्मक हैं या दोनों में से एक शून्य है, तो बस उनके निरपेक्ष मान जोड़ें और ऋणात्मक चिह्न रखें। उदाहरण के लिए: -1 + -1 = -2।
  • यदि उनके अलग-अलग चिह्न हैं, तथापि, सबसे छोटे का निरपेक्ष मान सबसे बड़े से घटाया जाना चाहिए, और परिणाम में सबसे बड़े का चिह्न संरक्षित रहेगा। उदाहरण के लिए: -4 + 5 = 1।
• घटाव। पूर्णांकों का घटाव भी उस चिह्न में शामिल होता है, जिसके आधार पर निरपेक्ष मान के संदर्भ में कौन सा अधिक है और कौन सा कम है, इस नियम का पालन करते हुए कि दो समान चिह्न एक साथ विपरीत हो जाते हैं:
  • दो धनात्मक संख्याओं का घटाव सकारात्मक परिणाम के साथ: 10 – 5 = 5
  • दो धनात्मक संख्याओं का घटाव परिणाम के साथनकारात्मक: 5 – 10 = -5
  • दो ऋणात्मक संख्याओं का घटाव परिणाम के साथनकारात्मक: (-5) – (-2) = (-5) + 2 = -3
  • दो ऋणात्मक संख्याओं का घटाव सकारात्मक परिणाम के साथ: (-2) – (-3) = (-2) + 3 = 1
  • का घटावभिन्न चिह्न और ऋणात्मक परिणाम की दो संख्याएं: (-7) – (+6) = -13
  • का घटावभिन्न चिन्ह और परिणाम के दो अंकसकारात्मक: – (-3) = 5.
• गुणन। पूर्णांक गुणन सामान्य रूप से निरपेक्ष मानों को गुणा करके और फिर संकेतों के नियम को लागू करके किया जाता है, जो निम्नलिखित बताता है:
  • अधिक के लिए अधिक के बराबर। उदाहरण के लिए: (+2) x (+2) = (+4)
  • कम के बराबर कम के लिए अधिक। उदाहरण के लिए: (+2) x (-2) = (-4)
  • अधिक के लिए कम बराबर कम। उदाहरण के लिए: (-2) x (+2) = (-4)
  • कम के लिए कम बराबर ज्यादा। उदाहरण के लिए: (-2) x (-2) = (+4)
• विभाजन। यह गुणन के समान ही कार्य करता है। उदाहरण के लिए:
  • (+10) / (-2) = (-5)
  • (-10) / 2 = (-5)
  • (-10) / (-2) = 5.
  • 10 / 2 = 5.

पूर्ण संख्याओं के उदाहरण

पूर्ण संख्याओं के उदाहरण कोई भी प्राकृत संख्या हैं: 1, 2, 3, 4, 5, 10, 125, 590, 1926, 76409, 9,483,920, प्रत्येक संगत ऋणात्मक संख्या के साथ: -1, -2, -3, - 4, -5, -10, -590, -1926, -76409, -9.483.920। इसमें, ज़ाहिर है, शून्य शामिल है।