• बहुभुज क्या है?
• बहुभुज के तत्व
• बहुभुज प्रकार
• बहुभुज के उपाय
• कौन-सी समतल आकृतियाँ बहुभुज नहीं हैं?

हम बताते हैं कि ज्यामिति में बहुभुज क्या होता है, इसे बनाने वाले तत्व और किस प्रकार का अस्तित्व होता है। साथ ही, आपके मापों की गणना कैसे की जाती है।

बहुभुज की रेखाओं का समुच्चय तल के एक क्षेत्र को शेष भाग से अलग करता है।

बहुभुज क्या है?

में ज्यामिति बहुभुज कहलाता है ज्यामितीय आकृति विमान, रेखा खंडों के एक समूह से बना होता है जो इस तरह से जुड़ा होता है कि एक क्षेत्र को घेरता और परिसीमित करता है समतल, आम तौर पर एक रेखा को दूसरी के साथ पार किए बिना। इसका नाम ग्रीक शब्दों से आया है पाली ("बहुत कुछ और गोनोस ("कोण"), अर्थात्, सिद्धांत रूप में वे असंख्य के ज्यामितीय आंकड़े हैं कोणों, हालांकि आज उन्हें कोणों के बजाय उनकी भुजाओं की संख्या के अनुसार वर्गीकृत करना पसंद किया जाता है।

बहुभुज आकार हैं दो आयामी (तीन-आयामी पॉलीटॉप्स के समतल समतुल्य), अर्थात्, उनके केवल दो आयाम हैं: लंबाई और चौड़ाई, और दोनों उन रेखाओं के अनुपात से निर्धारित होते हैं जो उन्हें बनाते हैं। बहुभुज के बारे में मौलिक बात यह है कि इसकी रेखाओं का समूह विमान के एक क्षेत्र को बाकी हिस्सों से अलग करता है, अर्थात यह एक "अंदर" और एक "बाहर" का परिसीमन करता है, क्योंकि वे अपने आप में बंद आंकड़े हैं।

बहुभुज कई प्रकार के होते हैं और उन्हें समझने के कई तरीके होते हैं, इस पर निर्भर करते हुए कि हम यूक्लिडियन या गैर-यूक्लिडियन ज्यामिति के बारे में बात कर रहे हैं, लेकिन उन्हें आमतौर पर संख्यात्मक उपसर्गों का उपयोग करते हुए उनके पक्षों की संख्या के आधार पर नामित किया जाता है। उदाहरण के लिए, एक पंचकोण (पेंटा + गोनोस) एक बहुभुज है जिसमें पाँच पहचानने योग्य भुजाएँ होती हैं।

शेष बहुभुजों के नाम इस प्रकार हैं:

पक्षों की संख्या	बहुभुज का नाम
3	त्रिकोण या त्रिकोण
4	चतुर्भुज या चतुर्भुज
5	पंचकोण
6	षट्भुज
7	सातकोणक
8	अष्टकोण या अष्टभुज
9	नॉनगॉन या एननेगॉन
10	दसभुज
11	षट्भुज या अण्डाकार
12	बारहकोना
13	त्रिभुज
14	टेट्राडेकागन
15	पेंटाडेकेगन
16	षट्कोणीय
17	हेप्टाडेकेगन
18	ऑक्टोडेकेगन या ऑक्टाडेकेगन
19	नॉनडेकैगन या एनेडेकैगन
20	समद्विबाहु या समद्विबाहुभुज
21	हेनिकोसागोन
22	डोइकोसैगन
23	त्रिककोसागोन
24	टेट्राइकोसैगोन
25	पेंटाइकोसागोन
30	त्रिभुजाकार
40	चतुष्कोणीय
50	पेंटाकंटैगन
60	षटकोणीय
70	हेप्टाकॉन्टैगन
80	Octocontagon या Octacontagon
90	नॉनकॉन्टागोनो या एनीकॉन्टागोनो
100	षट्भुज
1.000	चिलीगॉन या किलियागॉन
10.000	मायरियागॉन

बहुभुज के तत्व

बहुभुज ज्यामितीय तत्वों की एक श्रृंखला से बने होते हैं।

बहुभुजों को ध्यान में रखने के लिए ज्यामितीय तत्वों की एक श्रृंखला से बना है:

• पक्ष। वे रेखा खंड हैं जो बहुभुज बनाते हैं, अर्थात वे रेखाएँ जो इसे समतल पर ट्रेस करती हैं।
• कोने। वे बहुभुज की भुजाओं का मिलन, प्रतिच्छेदन या संघ बिंदु हैं।
• विकर्ण। वे सीधी रेखाएँ हैं जो बहुभुज के भीतर दो गैर-लगातार शीर्षों को जोड़ती हैं।
• केंद्र। केवल नियमित बहुभुजों में मौजूद, यह इसके आंतरिक क्षेत्र का एक बिंदु है जो इसके सभी शीर्षों और भुजाओं से समान दूरी पर है।
• आंतरिक कोण। वे कोण हैं जो बहुभुज के आंतरिक क्षेत्र में इसके दो पक्षों या खंडों को बनाते हैं।
• बाहरी कोण। वे कोण हैं जो बहुभुज के बाहरी क्षेत्र में इसके एक पक्ष या खंड और दूसरे के प्रक्षेपण या निरंतरता को बनाते हैं।

बहुभुज प्रकार

बहुभुजों को उनके विशिष्ट आकार के आधार पर विभिन्न तरीकों से वर्गीकृत किया जाता है। सबसे पहले, नियमित और अनियमित बहुभुजों के बीच अंतर करना महत्वपूर्ण है:

नियमित बहुभुज। वे वे हैं जिनकी भुजाएँ और आंतरिक कोण एक दूसरे के बराबर होने के कारण समान माप वाले होते हैं। वे सममित आकृतियाँ हैं, जैसे त्रिकोण समबाहु या वर्ग। इसके अलावा, नियमित बहुभुज एक ही समय में होते हैं:

• समबाहु बहुभुज। वे बहुभुज हैं जिनकी भुजाएँ हमेशा समान मापी जाती हैं।
• समकोणीय बहुभुज। वे बहुभुज हैं जिनके आंतरिक कोण हमेशा समान मापते हैं।

अनियमित बहुभुज।वे वे हैं जिनकी भुजाएँ और आंतरिक कोण एक दूसरे के बराबर नहीं हैं, क्योंकि उनके माप अलग-अलग हैं। उदाहरण के लिए, एक स्केलीन त्रिकोण।

दूसरी ओर, बहुभुज सरल या जटिल हो सकते हैं, यह इस बात पर निर्भर करता है कि उनकी भुजाएँ किसी बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं या सूखती हैं:

• सरल बहुभुज। वे वे हैं जिनकी रेखाएँ या भुजाएँ कभी भी क्रॉस या सूखी नहीं होती हैं, और इसलिए उनकी एक ही रूपरेखा होती है।
• जटिल बहुभुज। वे वे हैं जो दो या दो से अधिक गैर-लगातार किनारों या पक्षों के बीच एक क्रॉसिंग या चौराहा पेश करते हैं।

अंत में, हम उत्तल और अवतल बहुभुजों के बीच अंतर कर सकते हैं, जो उनके आकार के सामान्य अभिविन्यास पर निर्भर करता है:

• उत्तल बहुभुज। वे साधारण बहुभुज हैं जिनके आंतरिक कोण कभी भी खुलने के 180° से अधिक नहीं होते हैं। उनकी विशेषता है कि किसी भी पक्ष को आकृति के भीतर समाहित किया जा सकता है।
• अवतल बहुभुज। वे वे जटिल बहुभुज हैं जिनके आंतरिक कोण खुलने के 180° से अधिक हैं। उनकी विशेषता है कि एक सीधी रेखा बहुभुज को दो से अधिक अलग-अलग बिंदुओं पर काटने में सक्षम है।

बहुभुज के उपाय

एक सपाट आकृति होने के नाते, जो केवल दो-आयामी विमान (यानी लंबाई और चौड़ाई) में मौजूद है, लेकिन अपने आप में बंद है, बहुभुज में विमान का एक खंड होता है और एक बाहरी और एक अंदर का परिसीमन होता है। इसके लिए धन्यवाद, दो प्रकार के पैमाने:

परिमाप. यह का योग है लंबाई बहुभुज के सभी पक्षों की, और नियमित बहुभुजों के मामले में इसकी गणना इसके पक्षों की लंबाई को इनकी संख्या से गुणा करके की जाती है।

क्षेत्र। यह बहुभुज के किनारों द्वारा सीमांकित विमान का हिस्सा है, अर्थात इसका "आंतरिक" क्षेत्र। हालाँकि, इसकी गणना के लिए विभिन्न प्रक्रियाओं की आवश्यकता होती है, उदाहरण के लिए:

• एक त्रिभुज में, इसकी गणना आधार और ऊंचाई को गुणा करके और 2 से विभाजित करके की जाती है।
• एक नियमित चतुर्भुज (वर्ग) में इसकी किसी भी भुजा की लंबाई का वर्ग करके इसकी गणना की जाती है।
• एक समकोण चतुर्भुज (आयत) में, इसकी गणना इसके आधार को इसकी ऊंचाई से गुणा करके की जाती है।

कौन-सी समतल आकृतियाँ बहुभुज नहीं हैं?

सभी समतल आकृतियाँ बहुभुज नहीं होती हैं। वे आंकड़े जो अपने आप बंद नहीं होते हैं (अर्थात, जिनका कोई आंतरिक क्षेत्र नहीं है), जिनके गठन में घुमावदार रेखाएं हैं या जिनकी गैर-लगातार भुजाएं प्रतिच्छेद करती हैं, उन्हें बहुभुज नहीं माना जाना चाहिए।