- सरल और यौगिक प्रस्ताव क्या हैं?
- सरल प्रस्ताव
- यौगिक प्रस्ताव
- अन्य प्रकार के प्रस्ताव
- एक प्रस्ताव का सत्य मूल्य
- प्रस्ताव और प्रार्थना
हम बताते हैं कि सरल और मिश्रित प्रस्ताव क्या हैं, प्रत्येक की विशेषताएं और वाक्य के साथ उनके अंतर।
सरल और यौगिक प्रस्ताव क्या हैं?
में तर्क यू गणित, प्रस्ताव वाक्य या कथन हैं जिन्हें सही या गलत मान दिया जा सकता है, जैसा भी मामला हो, और जो किसी के बीच किसी प्रकार के तार्किक संबंध को व्यक्त करता है विषय (एस) और एक विधेय (पी)। निर्णयों के माध्यम से प्रस्ताव एक दूसरे से संबंधित हैं, और औपचारिक तर्क की निगमनात्मक और आगमनात्मक प्रणाली के आधार हैं।
अब, प्रस्तावों का पहला वर्गीकरण उनकी आंतरिक संरचना को ध्यान में रखते हुए दो मूलभूत प्रकार के प्रस्ताव प्रस्तुत करता है:
- सरल प्रस्ताव। या परमाणु प्रस्ताव, उनके पास एक सरल सूत्रीकरण है जो नकार और लिंक से रहित है (संयोजक या डिसजंक्शन), इसलिए वे एक ही तार्किक शब्द का निर्माण करते हैं।
- यौगिक प्रस्ताव। या आणविक प्रस्ताव, उनके पास दो शब्द एक गठजोड़ से जुड़ते हैं, या वे अपने निर्माण के भीतर नकार का उपयोग करते हैं, जिसके परिणामस्वरूप अधिक जटिल संरचनाएं होती हैं।
इसे बेहतर ढंग से समझने के लिए, हम नीचे प्रत्येक मामले को अलग से देखेंगे।
सरल प्रस्ताव
एक साधारण प्रस्ताव वह होता है जिसमें कोई तार्किक संचालिका नहीं होती है। दूसरे शब्दों में, जिनका सूत्रीकरण बिल्कुल सरल, रैखिक है, बिना लिंक या निषेध के, बल्कि एक सामग्री को सरल तरीके से व्यक्त करता है।
उदाहरण के लिए: "दुनिया गोल है", "महिलाएं इंसान हैं", "एक त्रिभुज की तीन भुजाएँ होती हैं" या "3 x 4 = 12"।
यौगिक प्रस्ताव
इसके विपरीत, यौगिक प्रस्ताव वे होते हैं जिनमें कुछ प्रकार के तार्किक संचालक होते हैं, जैसे कि निषेध, संयोजन, वियोग, सशर्त, आदि। उनके पास आम तौर पर एक से अधिक शब्द होते हैं, अर्थात, वे दो सरल प्रस्तावों से बनते हैं, जिनके बीच किसी प्रकार का कंडीशनिंग तार्किक लिंक होता है।
उदाहरण के लिए: "आज सोमवार नहीं है" (~ p), "वह एक वकील है और आयरलैंड से आती है" (pˆq), "मुझे देर हो गई क्योंकि बहुत अधिक ट्रैफ़िक था" (p → q), "मैं खाऊंगा आमलेट या मैं बिना दोपहर के भोजन के निकल जाऊंगा ”(pˇq)।
अन्य प्रकार के प्रस्ताव
अरिस्टोटेलियन तर्क के अनुसार, निम्नलिखित प्रकार के प्रस्ताव हैं:
- सकारात्मक सार्वभौमिक। सभी S, P है (जहाँ S सार्वत्रिक है और P विशिष्ट है). उदाहरण के लिए: "सभी" इंसानों उन्हें सांस लेनी चाहिए ”।
- नकारात्मक सार्वभौमिक। कोई S, P नहीं है (जहाँ S सार्वत्रिक है और P सार्वभौम है)। "कोई इंसान नीचे नहीं रहता पानी”.
- सकारात्मक व्यक्तियों। कुछ S, P है (जहाँ S विशेष है और P विशेष है)। "कुछ मनुष्य मिस्र में रहते हैं।"
- नकारात्मक व्यक्ति। कुछ S, P नहीं है (जहाँ S विशेष है और P सार्वत्रिक है)। "कुछ इंसान मिस्र में नहीं रहते हैं।"
एक प्रस्ताव का सत्य मूल्य
सत्य मूल्य या का मूल्य सत्य एक प्रस्ताव का एक मूल्य है जो इंगित करता है कि यह किस हद तक सत्य (वी) या गलत (एफ) है, जिसे कभी-कभी 1 और 0 के रूप में दर्शाया जाता है।
इस डेटा को जानकर हम जान सकते हैं कि कब कोई प्रस्ताव एक विरोधाभास है (एक ही समय में सही और गलत), और यह हमें इसके बयान को अन्य तार्किक-औपचारिक प्रणालियों में स्थानांतरित करने की अनुमति देता है, जैसे कि बीजगणित या करने के लिए बाइनरी कोड.
किसी प्रस्ताव के सत्य मूल्य को निर्धारित करने के लिए, हमें पहले इसे प्रतीकात्मक भाषा में व्यक्त करना चाहिए, इसे तार्किक रूप से तैयार करना चाहिए, और इसके प्रत्येक शब्द में सत्य और असत्य के मूल्यों का परिचय देना चाहिए, जिसे "सत्य तालिका" के रूप में जाना जाता है। जिसमें प्रस्ताव के सत्य मूल्य की संभावनाएं व्यक्त की जाती हैं।
इसे इस प्रकार संक्षेप में प्रस्तुत किया जा सकता है:
| पी क्या | पी क्यू | पी क्यू | पी → क्यू | पक्की | पक्की |
| वी वी | वी | वी | वी | वी | एफ |
| टी एफ | एफ | वी | एफ | एफ | वी |
| एफ वी | एफ | वी | वी | एफ | वी |
| एफ एफ | एफ | एफ | वी | वी | एफ |
ऊपर इस्तेमाल किए गए प्रतीकों का मतलब है:
- (और): संयोजन।
- (ओ): विच्छेदन।
- → (यदि... तब): सशर्त।
- (यदि और केवल अगर): द्विशताब्दी
- (या ... या): अनन्य वियोजन
इस प्रकार, उदाहरण के लिए, प्रस्ताव "यदि और केवल अगर मैं लॉटरी जीतता हूं, तो मैं एक घर खरीदूंगा" प्रतीकात्मक रूप से व्यक्त किया जाएगा: पी ("मैं लॉटरी जीतता हूं") क्यू ("मैं एक घर खरीदूंगा") , क्योंकि अगर वह लॉटरी नहीं जीतता, तो वह इसे नहीं खरीद सकता था। आपके वास्तविक मूल्य होंगे:
- सत्य। यदि आप लॉटरी जीतते हैं और घर खरीदते हैं (पी = वी क्यू = वी), या यदि आप लॉटरी नहीं जीतते हैं और घर नहीं खरीदते हैं (पी = एफ क्यू = एफ)।
- नकली। शेष मामलों में, यानी, उसने लॉटरी नहीं जीती, लेकिन फिर भी घर खरीदा (p = F q = V), या उसने लॉटरी जीती और कुछ भी नहीं खरीदा (p = V q = F)।
प्रस्ताव और प्रार्थना
एक वाक्य और एक प्रस्ताव के बीच केंद्रीय अंतर यह है कि पहले में दूसरे के कई हो सकते हैं, अर्थात प्रस्ताव एक वाक्य का हिस्सा हैं।
यह इस तथ्य के कारण है कि वाक्य अधिक से अधिक और पूर्ण अर्थ की एक इकाई है, जिसमें अपने आप में सभी आवश्यक अर्थ हैं, जबकि एक प्रस्ताव कम, अपूर्ण अर्थ की एक इकाई है, जिसके लिए बाकी को अपनी अभिव्यक्ति में सक्षम होने की आवश्यकता होती है। मतलब पूरी तरह से..
उदाहरण के लिए, वाक्य "मैं फिल्मों में जाना चाहता हूं, लेकिन मेरे पास पैसे नहीं हैं" में दो प्रस्ताव हैं:
- पी = मैं फिल्मों में जाना चाहता हूँ
- ~ क्यू = मेरे पास पैसा नहीं है