हम बताते हैं कि एक सेट क्या है और किस प्रकार के सेट मौजूद हैं। इसके अलावा, उदाहरण और इस शब्द के विभिन्न अर्थ।
एक सेट क्या है?
एक सेट विभिन्न तत्वों का समूह है जो समान विशेषताओं और गुणों को साझा करते हैं। ये तत्व विषय या वस्तु हो सकते हैं, जैसे संख्याएं, गीत, महीने,व्यक्तियों, आदि। उदाहरण के लिए: अभाज्य संख्याओं का समूह या सौर मंडल के ग्रहों का समूह।
बदले में, एक सेट भी एक तत्व बन सकता है। उदाहरण के लिए: फूलों के गुलदस्ते के मामले में, सिद्धांत रूप में एक फूल पहला तत्व होगा, लेकिन फूलों के सेट को फूलों का गुलदस्ता माना जा सकता है, इस प्रकार एक नया तत्व बन सकता है।
एक सेट को रेखांकन करने के लिए, कोष्ठक का उपयोग उन तत्वों को परिसीमित करने के लिए किया जाता है जो इसे बनाते हैं, जो अल्पविराम द्वारा एक दूसरे से अलग होते हैं। उदाहरण के लिए: "एस" को सप्ताह के दिनों के सेट के रूप में परिभाषित किया गया है, इसलिए, एस = [सोमवार, मंगलवार, बुधवार, गुरुवार, शुक्रवार, शनिवार, रविवार]।
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समुच्चय सिद्धान्त
सेट सिद्धांत की शाखा है गणित जो अध्ययन सेट करता है। इसे रूसी गणितज्ञ जॉर्ज कैंटर द्वारा एक अनुशासन के रूप में पेश किया गया था, जिन्होंने समुच्चय को परिमित या अनंत तत्वों के संग्रह के रूप में परिभाषित किया और इसका उपयोग गणित को समझाने के लिए किया।
कैंटर ने परिमेय और प्राकृतिक संख्याओं के सेट का अध्ययन किया और अनंत संख्याओं के सेट की उनकी खोज क्रांतिकारी थी, क्योंकि उन्होंने यह सुनिश्चित करके विभिन्न आकारों के अनंत के अस्तित्व का खुलासा किया कि एक बड़ा अनंत हमेशा पाया जा सकता है।
उन्नीसवीं शताब्दी के उत्तरार्ध के गणितीय क्षेत्र में कैंटर की खोजों को अच्छी तरह से प्राप्त नहीं किया गया था। हालाँकि, आज उन्हें उस अध्ययन में दूरदर्शी माना जाता है जिसे उन्होंने ट्रांसफ़िनेट्स कहा, एक ऐसा अध्ययन जिसने अमूर्त और अनंत सेटों के अध्ययन में योगदान दिया।
सेट के प्रकार
एक समुच्चय बनाते समय, इसे बनाने वाले तत्वों के समूहन का तरीका और कारण भिन्न हो सकते हैं, जिससे विभिन्न प्रकार के समुच्चय उत्पन्न हो सकते हैं, जो हो सकते हैं:
- परिमित सेट। इसके तत्वों को उनकी संपूर्णता में गिना या गिना जा सकता है। उदाहरण के लिए: वर्ष के महीने, सप्ताह के दिन या महाद्वीप।
- अनंत सेट। इसके तत्वों को उनकी संपूर्णता में गिना या गिना नहीं जा सकता, क्योंकि उनका कोई अंत नहीं है। उदाहरण के लिए: संख्याएँ।
- एकात्मक सेट। यह एक ही तत्व से बना है। उदाहरण के लिए: "पृथ्वी के प्राकृतिक उपग्रह" सेट में चंद्रमा एकमात्र तत्व है।
- खाली सेट। इसमें तत्व मौजूद या शामिल नहीं हैं।
- सजातीय सेट। इसके तत्वों का एक ही वर्ग या वर्ग होता है।
- विषम सेट। इसके तत्व वर्ग और श्रेणी में भिन्न होते हैं।
सेट के बीच संबंध के संबंध में, वे हो सकते हैं:
- समतुल्य सेट। दो या दो से अधिक समुच्चयों के बीच तत्वों की संख्या समान होती है।
- समान सेट। दो या दो से अधिक समुच्चय समान तत्वों से बने होते हैं।
सेट और सबसेट
इसे उस समुच्चय का उपसमुच्चय कहा जाता है जो दूसरे समुच्चय के भीतर होता है, अर्थात समुच्चय A समुच्चय B का उपसमुच्चय है, यदि A के सभी अवयव B में शामिल हैं।
उदाहरण के लिए:
- स्तनधारी पूरे जानवर का एक सबसेट हैं।
- विषम संख्याएँ प्राकृत संख्याओं के समुच्चय का उपसमुच्चय होती हैं।
- दक्षिण अमेरिका के देश समग्र रूप से विश्व के देशों का एक उपसमूह हैं।
- वसंत के महीने साल के पूरे महीनों का सबसेट होते हैं।
- प्रथम ग्रेडर स्कूल में बच्चों के समूह का एक उपसमूह है।
अन्य क्षेत्रों में निर्धारित शब्द
समुच्चय शब्द का प्रयोग अन्य क्षेत्रों में भी किया जाता है, ऐसी स्थिति है:
- संगीतमय पहनावा। समूह जिसमें दो या दो से अधिक लोग शामिल हैं, जो आवाज या संगीत वाद्ययंत्र के माध्यम से संगीत कार्यों का प्रतिनिधित्व करते हैं।
- शुरु होनाप्रोग्रामिंग. विभिन्न मूल्यों का समूहन, जिनका कोई निश्चित क्रम या डुप्लिकेट मान नहीं होता है।
- स्वर पहनावा। समन्वित तरीके से संगीतमय कार्य करने वाले लोगों का समूह।
- संख्यात्मक सेट। संरचित गुणों की एक श्रृंखला का उपयोग करके संख्याओं का समूहन।
- निर्देश समुच्चय। निर्देशों का समूहन कि aCPU सेसंगणक निष्पादित कर सकते हैं।