हम बताते हैं कि गणितीय कार्य क्या है, इसे कैसे व्यक्त किया जा सकता है, इसके चर, मौजूद प्रकार और अन्य विशेषताएं।
गणितीय कार्य क्या है?
एक गणितीय फ़ंक्शन (जिसे केवल एक फ़ंक्शन भी कहा जाता है) एक परिमाण और दूसरे के बीच का संबंध है, जब पहले का मान दूसरे पर निर्भर करता है।
उदाहरण के लिए, यदि हम कहते हैं कि का मान तापमान दिन उस समय पर निर्भर करता है जिस पर हम इसे परामर्श करते हैं, हम इसे जाने बिना दोनों चीजों के बीच एक कार्य स्थापित करेंगे। दोनों परिमाण हैं चर, लेकिन वे बीच में प्रतिष्ठित हैं:
- निर्भर चर। यह वह है जो दूसरे परिमाण के मूल्य पर निर्भर करता है। उदाहरण के मामले में, यह तापमान है।
- स्वतंत्र चर। यह वह है जो आश्रित चर को परिभाषित करता है। उदाहरण के मामले में यह घंटा है।
इस प्रकार, प्रत्येक गणितीय फलन में समूह A के एक तत्व और समूह B के अन्य तत्व के बीच संबंध होता है, बशर्ते कि वे विशिष्ट और अनन्य रूप से जुड़े हों। इसलिए, इस फ़ंक्शन को संकेतों का उपयोग करके बीजगणितीय शब्दों में निम्नानुसार व्यक्त किया जा सकता है:
च: ए → बी
ए → एफ (ए)
कहां प्रति फ़ंक्शन के डोमेन का प्रतिनिधित्व करता है (एफ), शुरुआती तत्वों का सेट, जबकि बी फ़ंक्शन का कोडोमैन है, यानी आगमन सेट। के लिये फा) एक मनमानी वस्तु के बीच संबंध दर्शाया गया है प्रति डोमेन से संबंधित प्रति, और का एकमात्र उद्देश्य बी जो उससे मेल खाता है (उसके) छवि).
इन गणितीय कार्यों को मात्राओं के बीच संबंध को व्यक्त करने के लिए चर और अंकगणितीय संकेतों का उपयोग करके समीकरणों के रूप में भी दर्शाया जा सकता है। बदले में, इन समीकरणों को हल किया जा सकता है, उनके अज्ञात को हल किया जा सकता है, या फिर ज्यामितीय रूप से रेखांकन किया जा सकता है।
गणितीय कार्यों के प्रकार
गणितीय कार्यों को डोमेन ए और बी के तत्वों के बीच होने वाले पत्राचार के प्रकार के अनुसार वर्गीकृत किया जा सकता है, इस प्रकार निम्नलिखित हैं:
- इंजेक्शन समारोह। डोमेन के अलावा अन्य तत्व होने पर कोई भी फ़ंक्शन इंजेक्शन होगा प्रति के अलावा अन्य तत्वों के अनुरूप बी, अर्थात्, डोमेन का कोई भी अवयव दूसरे की समान छवि से मेल नहीं खाता है।
- विशेषण समारोह। इसी तरह, हम एक विशेषण (या व्यक्तिपरक) फलन के बारे में बात करेंगे जब डोमेन के प्रत्येक तत्व प्रति में एक छवि से मेल खाती है बी, भले ही इसका अर्थ छवियों को साझा करना हो।
- विशेषण कार्य। यह तब होता है जब कोई फ़ंक्शन एक ही समय में इंजेक्शन और विशेषण होता है, यानी, जब प्रत्येक तत्व प्रति के एक तत्व से मेल खाती है बी, और कोडोमेन में कोई असंबद्ध छवियां नहीं हैं, अर्थात, इसमें कोई तत्व नहीं हैं बी जो ए में एक के अनुरूप नहीं है।