• एक त्रिभुज क्या है?
• त्रिभुज गुण
• त्रिभुज तत्व
• त्रिभुज प्रकार
• त्रिभुज का परिमाप
• त्रिभुज का क्षेत्रफल
• अन्य ज्यामितीय आंकड़े

हम त्रिभुज, उसके गुणों, तत्वों और वर्गीकरण के बारे में सब कुछ समझाते हैं। साथ ही इसके क्षेत्रफल और परिमाप की गणना कैसे की जाती है।

त्रिभुज समतल, आधारभूत ज्यामितीय आकृतियाँ हैं।

एक त्रिभुज क्या है?

त्रिभुज या त्रिकोण हैं ज्यामितीय आंकड़े फ्लैट, बेसिक, जिसमें तीन पक्ष एक दूसरे के संपर्क में सामान्य बिंदुओं पर होते हैं जिन्हें कोने कहा जाता है। इसका नाम इस तथ्य से आता है कि इसके तीन आंतरिक या आंतरिक कोण हैं, जो एक ही शीर्ष पर संपर्क में प्रत्येक जोड़ी लाइनों द्वारा बनते हैं।

इन ज्यामितीय आकृतियों को उनके पक्षों के आकार और उनके द्वारा बनाए गए कोण के प्रकार के अनुसार नामित और वर्गीकृत किया जाता है। हालाँकि, इसकी भुजाएँ हमेशा तीन होती हैं और इसके सभी कोणों का योग हमेशा 180 ° देगा।

त्रिभुजों का अध्ययन द्वारा किया गया है इंसानियत अनादि काल से, जब से वे परमात्मा से, रहस्यों और जादू से जुड़े रहे हैं। इसलिए, उन्हें कई गुप्त प्रतीकों में खोजना संभव है (चिनाई, जादू टोना, कबला, आदि) और परंपराओं में धार्मिक. इसकी संबद्ध संख्या, तीन, अंकशास्त्रीय रूप से गर्भाधान और जीवन के रहस्य की ओर संकेत करती है।

त्रिभुज के इतिहास में ग्रीक पुरातनता प्रमुख स्थान के पात्र हैं। ग्रीक पाइथागोरस (सी। 569 - सी। 475 ईसा पूर्व) ने समकोण त्रिभुजों के लिए अपने प्रसिद्ध प्रमेय का प्रस्ताव रखा, जिसमें कहा गया है कि कर्ण का वर्ग पैरों के वर्ग के योग के बराबर होता है।

त्रिभुज गुण

त्रिभुजों की सबसे स्पष्ट संपत्ति उनकी तीन भुजाएँ, तीन कोने और तीन कोण हैं, जो एक दूसरे से समान या पूरी तरह से भिन्न हो सकते हैं। त्रिभुज सबसे सरल बहुभुज होते हैं और उनमें विकर्ण का अभाव होता है, क्योंकि किन्हीं तीन गैर-संरेखित बिंदुओं से त्रिभुज बनाना संभव है।

वास्तव में, किसी भी अन्य बहुभुज को त्रिभुजों के एक क्रमबद्ध समूह में विभाजित किया जा सकता है, जिसे के रूप में जाना जाता है ट्राईऐन्ग्युलेशंस, इसलिए त्रिभुजों का अध्ययन ज्यामिति के लिए मौलिक है।

साथ ही, त्रिभुज हमेशा उत्तल होते हैं, कभी अवतल नहीं होते, क्योंकि उनके कोण कभी भी 180 ° (या रेडियन) से अधिक नहीं हो सकते।

त्रिभुज तत्व

त्रिभुज तीन भुजाओं से बने होते हैं जो तीन शीर्षों पर मिलती हैं।

त्रिभुज कई तत्वों से बने होते हैं, जिनमें से कई का हम पहले ही उल्लेख कर चुके हैं:

• कोने। ये वे बिंदु हैं जो दो को एक सीधी रेखा से जोड़कर एक त्रिभुज को परिभाषित करते हैं। इस प्रकार, यदि हमारे पास बिंदु ए, बी और सी हैं, तो उन्हें एबी, बीसी और सीए के साथ जोड़ने से हमें एक त्रिकोण मिलेगा। इसके अलावा, कोने बहुभुज के आंतरिक कोणों के विपरीत दिशा में हैं।
• पक्ष। यह प्रत्येक रेखा को दिया गया नाम है जो एक त्रिभुज के शीर्षों को जोड़ती है, आकृति को परिसीमित करती है (अंदर से बाहर)।
• कोणों. त्रिभुज की प्रत्येक दो भुजाएँ अपने उभयनिष्ठ शीर्ष पर किसी न किसी प्रकार के कोण का निर्माण करती हैं, जिसे एक आंतरिक कोण कहा जाता है, क्योंकि यह बहुभुज के अंदर की ओर होता है। ये कोण, भुजाओं और शीर्षों की तरह, हमेशा तीन होते हैं।

त्रिभुज प्रकार

त्रिभुजों को उनके कोणों के अनुसार या उनकी भुजाओं के अनुसार वर्गीकृत किया जा सकता है।

त्रिभुजों के दो मुख्य वर्गीकरण हैं:

• इसके पक्षों के अनुसार। इसकी तीन अलग-अलग भुजाओं के बीच संबंध के आधार पर, एक त्रिभुज हो सकता है:
  • समबाहु। जब तीनों पक्षों में एक समान हो लंबाई.
  • समद्विबाहु। जब इसकी दो भुजाओं की लंबाई समान हो और तीसरी भुजा भिन्न हो।
  • स्केलीन। जब इसकी तीनों भुजाओं की लंबाई एक दूसरे से भिन्न होती है।
• उनके कोणों के अनुसार। इसके कोणों के खुलने के बजाय, हम त्रिभुजों के बारे में बात कर सकते हैं:
  • आयत। वे दो समान पक्षों (पैरों) से बना एक समकोण (90 °) प्रस्तुत करते हैं और तीसरे (कर्ण) के विपरीत होते हैं।
  • तिरछा कोण वे जो कोई समकोण प्रस्तुत नहीं करते हैं, और जो बदले में हो सकते हैं:
    • कुंद कोण। जब इसका कोई आंतरिक कोण अधिक (90° से अधिक) और अन्य दो न्यूनकोण (90° से कम) हो।
    • तीव्र कोण। जब इसके तीन आंतरिक कोण न्यूनकोण (90° से कम) हों।

इन दो वर्गीकरणों को जोड़ा जा सकता है, जिससे हम समद्विबाहु समकोण त्रिभुज, स्केलीन न्यूनतर त्रिभुज आदि के बारे में बात कर सकते हैं।

त्रिभुज का परिमाप

त्रिभुज के परिमाप की गणना उसकी भुजाओं को जोड़कर की जाती है।

त्रिभुज का परिमाप उसकी भुजाओं की लंबाई का योग होता है, और आमतौर पर इसे अक्षर . द्वारा दर्शाया जाता है पी या साथ 2एस. दिए गए त्रिभुज ABC का परिमाप ज्ञात करने के लिए समीकरण है:

पी = एबी + बीसी + सीए।

उदाहरण के लिए: एक त्रिभुज जिसकी भुजाएँ 5cm, 5cm और 10cm हैं, का परिमाप 20cm होगा।

त्रिभुज का क्षेत्रफल

त्रिभुज के क्षेत्रफल की गणना करने के लिए इसकी ऊंचाई जानना आवश्यक है।

त्रिभुज का क्षेत्रफल (a) उसकी तीन भुजाओं द्वारा सीमांकित आंतरिक स्थान है। इसका आधार (बी) और इसकी ऊंचाई (एच) को जानकर इसकी गणना सूत्र के अनुसार की जा सकती है:

ए = (बी.एच.)/2.

क्षेत्रफल को वर्ग की लंबाई (cm2, m2, km2, आदि) की इकाइयों में मापा जाता है।

त्रिभुज का आधार वह पक्ष होता है जिस पर आकृति "आराम करती है", आमतौर पर नीचे। इसके बजाय, एक त्रिभुज की ऊँचाई ज्ञात करने के लिए, हमें आधार के विपरीत शीर्ष से, यानी शीर्ष कोण से एक रेखा खींचनी होगी। उस रेखा को आधार के साथ एक समकोण बनाना चाहिए।

इस प्रकार, उदाहरण के लिए, पक्षों के साथ एक समद्विबाहु त्रिभुज होने पर: 11 सेमी, 11 सेमी और 7.5 सेमी, हम इसकी ऊंचाई (7 सेमी) की गणना कर सकते हैं और फिर सूत्र लागू कर सकते हैं: ए = (11 सेमी x 7 सेमी) / 2, जो उपज देता है 38.5 सेमी2 का परिणाम।

अन्य ज्यामितीय आंकड़े

वर्ग, आयत और वृत्त अन्य सरल ज्यामितीय आकृतियाँ हैं।

महत्व के अन्य द्वि-आयामी ज्यामितीय आंकड़े हैं:

• चौराहा। चार बिल्कुल समान भुजाओं वाले बहुभुज, घन के द्वि-आयामी पूर्वज।
• आयताकार। यदि हम एक वर्ग लेते हैं और इसकी दो विपरीत भुजाओं को लंबा करते हैं, तो हमें चार रेखाओं से बनी एक आकृति प्राप्त होगी: दो समान और दो भिन्न (लेकिन एक दूसरे के बराबर)। वह एक आयत है।
• वृत्त। हम सभी वृत्त को जानते हैं, जो ज्यामिति के सबसे सरल रूपों में से एक है और जिसमें एक सतत घुमावदार रेखा होती है जो 360 ° परिधि को ट्रेस करते हुए प्रारंभिक बिंदु पर लौटती है।