• अभाज्य संख्याएँ क्या हैं?
• अभाज्य संख्याओं का इतिहास
• अभाज्य संख्याओं के उपयोग और अनुप्रयोग
• प्राइम नंबर टेबल
• अभाज्य संख्याओं और समग्र संख्याओं के बीच अंतर
• संख्या 1

हम बताते हैं कि अभाज्य संख्याएँ क्या हैं, उनका इतिहास और उनके उपयोग और अनुप्रयोग क्या हैं। इसके अलावा, समग्र संख्याओं के साथ अंतर।

अभाज्य संख्याओं को ठीक-ठीक छोटी संख्याओं में तोड़ा नहीं जा सकता।

अभाज्य संख्याएँ क्या हैं?

में गणित, अभाज्य संख्याएँ का समुच्चय हैं प्राकृतिक संख्या 1 से बड़ा, जिसे केवल 1 और स्वयं से विभाजित किया जा सकता है। अर्थात्, वे संख्याएँ हैं जिन्हें ठीक से छोटे अंकों में नहीं तोड़ा जा सकता है, और इसमें वे बाकी प्राकृतिक संख्याओं (अर्थात, संयुक्त संख्या) से भिन्न होते हैं। इस स्थिति को के रूप में जाना जाता है प्रधानता.

उदाहरण के लिए, 3 एक अभाज्य संख्या है, क्योंकि इसे केवल 1 और 3 के बीच विभाजित किया जा सकता है, जबकि 4 को 2 से विभाजित किया जा सकता है। कुछ ऐसा ही 7 के साथ होता है, एक अभाज्य संख्या, लेकिन 8 के साथ नहीं, 2 और चार से विभाज्य।

अभाज्य संख्याओं की सूची अनंत है और ऐसा लगता है कि यह के नियमों के अधीन है संभावना, अर्थात्, इसकी उपस्थिति की आवृत्ति सख्त और नियमित नियमों का पालन नहीं करती है।

यही कारण है कि अभाज्य संख्याएँ प्राचीन काल से गणितज्ञों और विचारकों द्वारा अध्ययन का विषय रही हैं, जिनमें से कई ने अपने वितरण के नियमों में किसी प्रकार का रहस्योद्घाटन या दैवीय संदेश खोजने का विचार किया है। वास्तव में, हल करने के लिए सबसे कठिन गणितीय समस्याओं में से कुछ अभाज्य संख्याओं से संबंधित हैं, जैसे कि रीमैन परिकल्पना और गोल्डबैक अनुमान।

अभाज्य संख्याओं का इतिहास

यूक्लिड ने सबसे पहले अभाज्य संख्याओं का औपचारिक अध्ययन किया था।

अभाज्य संख्याओं के अध्ययन की शुरुआत प्राचीन काल में हुई थी। इनके ज्ञान के प्रमाण सभ्यताओं में इनके प्रकट होने से बहुत पहले मिल गए हैं लिख रहे हैं, लगभग 20,000 साल पहले, साथ ही प्राचीन से मिट्टी की गोलियों पर मेसोपोटामिया. बेबीलोनियों और मिस्रियों दोनों ने एक शक्तिशाली विकसित किया ज्ञान गणितीय जिसमें अभाज्य संख्याओं पर विचार किया गया था।

हालाँकि, अभाज्य संख्याओं का पहला औपचारिक अध्ययन प्राचीन ग्रीस में लगभग 300 ईसा पूर्व में दिखाई दिया। सी।, और यह है सामान यूक्लिड का (सातवीं से नौवीं तक के अपने संस्करणों में)। लगभग उसी समय, अभाज्य संख्याओं को खोजने के लिए पहला उपयोगी एल्गोरिथम उभरा, जिसे एराटोस्थनीज की चलनी के रूप में जाना जाता है।

हालांकि, यह 17वीं शताब्दी तक नहीं था कि ये अध्ययन पश्चिम में फिर से प्रासंगिक हो गए: फ्रांसीसी न्यायविद और गणितज्ञ पियरे डी फर्मेट (1601-1665), उदाहरण के लिए, 1640 में स्थापित उनके प्रमेय डी फ़र्मेट, और फ्रांसीसी भिक्षु मारिन मेर्सन (1588-1648) ने खुद को 2p-1 के रूप में अभाज्य संख्याओं के लिए समर्पित किया, यही कारण है कि उन्हें आज "मेर्सन नंबर" के रूप में जाना जाता है।

इन अध्ययनों के लिए धन्यवाद, लियोनहार्ड यूलर, बर्नहार्ड रीमैन, एड्रियन-मैरी लीजेंड्रे, कार्ल फ्रेडरिक गॉस और अन्य यूरोपीय गणितज्ञों के साथ जोड़ा गया, 19 वीं शताब्दी में अभाज्य संख्याओं को खोजने के लिए पहले आधुनिक तरीके सामने आए, जो आज लागू किए गए हैं। कंप्यूटर वैज्ञानिक।

अभाज्य संख्याओं के उपयोग और अनुप्रयोग

अभाज्य संख्याओं में निम्नलिखित अनुप्रयोग और उपयोग होते हैं:

• संख्यात्मक और गणितीय अध्ययनों के क्षेत्र में, "सापेक्ष अभाज्य संख्याओं" की अवधारणा के माध्यम से, जटिल संख्याओं के अध्ययन के लिए अभाज्य संख्याओं का उपयोग किया जाता है। उनका उपयोग "परिमित निकायों" के निर्माण में और . के स्टार बहुभुजों की ज्यामिति में भी किया जाता है एन
• में कम्प्यूटिंग, अभाज्य संख्याओं का उपयोग किसके द्वारा कीज़ बनाने के लिए किया जाता है एल्गोरिदम गणना।

प्राइम नंबर टेबल

संख्या 2 और संख्या 1013 के बीच 168 अभाज्य संख्याएँ हैं, जो हैं:

2	3	5	7	11	13	17
19	23	29	31	37	41	43
47	53	59	61	67	71	73
79	83	89	97	101	103	107
109	113	127	131	137	139	149
151	157	163	167	173	179	181
191	193	197	199	211	223	227
229	233	239	241	251	257	263
269	271	277	281	283	293	307
311	313	317	331	337	347	349
353	359	367	373	379	383	389
397	401	409	419	421	431	433
439	457	461	463	467	479	487
491	499	503	509	521	523	541
547	557	563	569	571	577	587
593	599	601	607	613	617	619
631	641	643	647	653	659	661
673	677	683	691	701	709	719
727	733	739	743	751	757	761
769	773	787	797	809	811	821
823	827	829	839	853	857	859
863	877	881	883	887	907	911
919	929	937	941	947	953	967
971	977	983	991	997	1009	1013

अभाज्य संख्याओं और समग्र संख्याओं के बीच अंतर

जैसा कि इसके नाम से संकेत मिलता है, समग्र संख्या दो अन्य संख्याओं से एक सममित और पूर्ण तरीके से बनी होती है। इसलिए, समग्र संख्याओं को अन्य छोटी संख्याओं से विभाजित किया जा सकता है और सटीक परिणाम प्राप्त हो सकते हैं। दूसरी ओर, अभाज्य संख्याएँ केवल 1 और स्वयं से विभाज्य होती हैं, इसलिए वे वास्तव में अन्य संख्याओं से "निर्मित" नहीं होती हैं, बल्कि अपने आप में एक विलक्षणता का निर्माण करती हैं।

इस प्रकार, उदाहरण के लिए, संख्या 16 8 (16 को 2 से विभाजित), 4 (16 को 4 से विभाजित) और 2 (16 को 8 से विभाजित) से बनी है, जबकि संख्या 13 किसी अन्य संख्या से बनी नहीं है, क्योंकि केवल 1 और स्वयं से विभाजित किया जा सकता है।

संख्या 1

अंक 1 गणित में एक असाधारण मामला है, क्योंकि आज इसे न तो अभाज्य संख्या माना जाता है और न ही भाज्य संख्या। 19वीं शताब्दी तक इसे एक अभाज्य संख्या माना जाता था, भले ही यह अभाज्य संख्याओं के अधिकांश गुणों को साझा नहीं करता, जैसे कि यूलर फ़ंक्शन या भाजक फ़ंक्शन। वर्तमान प्रवृत्ति, इस अर्थ में, 1 को अभाज्य संख्याओं की सूची से बाहर करना है।