- एक संख्या प्रणाली क्या है?
- गैर-स्थितीय संख्या प्रणाली
- अर्ध-स्थितीय संख्या प्रणाली
- स्थितीय संख्या प्रणाली
हम बताते हैं कि नंबरिंग सिस्टम क्या है और हम विभिन्न संस्कृतियों के उदाहरणों के माध्यम से प्रत्येक प्रकार की प्रणाली की विशेषताओं का अध्ययन करते हैं।
एक संख्या प्रणाली क्या है?
एक संख्या प्रणाली प्रतीकों और नियमों का एक समूह है जिसके द्वारा किसी संख्या में वस्तुओं की संख्या व्यक्त की जा सकती है। समूह, अर्थात्, जिसके माध्यम से सभी मान्य संख्याओं का प्रतिनिधित्व किया जा सकता है। इसका मतलब यह है कि प्रत्येक संख्या प्रणाली में प्रतीकों का एक निश्चित और सीमित सेट होता है, साथ ही नियमों का एक दिया और सीमित सेट होता है जिसके द्वारा उन्हें जोड़ना होता है।
नंबरिंग सिस्टम प्राचीन काल में मुख्य मानव आविष्कारों में से एक थे, और प्राचीन सभ्यताओं में से प्रत्येक की अपनी प्रणाली थी, जो दुनिया को देखने के अपने तरीके से संबंधित थी, यानी इसकी संस्कृति के साथ।
मोटे तौर पर, नंबरिंग सिस्टम को तीन अलग-अलग प्रकारों में वर्गीकृत किया जा सकता है:
- गैर-स्थितीय प्रणाली। वे वे हैं जिनमें प्रत्येक प्रतीक एक निश्चित मान से मेल खाता है, चाहे वह संख्या के भीतर किसी भी स्थिति में हो (यदि यह पहले, एक तरफ या बाद में दिखाई देता है)।
- अर्ध-स्थितीय प्रणाली। वे वे हैं जिनमें एक प्रतीक का मूल्य निश्चित हो जाता है, लेकिन उपस्थिति की विशेष स्थितियों में संशोधित किया जा सकता है (हालांकि वे अपेक्षाकृत अपवाद होते हैं)। इसे स्थितीय और गैर-स्थितीय के बीच एक मध्यवर्ती प्रणाली के रूप में समझा जाता है।
- स्थितीय या भारित प्रणाली।वे वे हैं जिनमें एक प्रतीक का मूल्य उसकी अपनी अभिव्यक्ति और उस स्थान के द्वारा निर्धारित किया जाता है जो संख्या के भीतर रहता है, जहां यह स्थित है, इसके आधार पर कम या ज्यादा मूल्य या अलग-अलग मूल्यों को व्यक्त करने में सक्षम है।
नंबरिंग सिस्टम को उनकी गणना के आधार के रूप में उपयोग की जाने वाली संख्या के आधार पर वर्गीकृत करना भी संभव है। इस प्रकार, उदाहरण के लिए, वर्तमान पश्चिमी प्रणाली दशमलव है (चूंकि इसका आधार 10 है), जबकि सुमेरियन नंबरिंग सिस्टम सेक्सजेसिमल था (इसका आधार 60 था)।
गैर-स्थितीय संख्या प्रणाली
गैर-स्थितीय संख्या प्रणालियां पहले अस्तित्व में थीं और उनमें सबसे आदिम आधार थे: उंगलियां, रस्सी पर गांठें, या संख्या सेट के समन्वय के लिए अन्य रिकॉर्डिंग विधियां। उदाहरण के लिए, यदि आप एक हाथ की उंगलियों पर गिनते हैं, तो आप पूरे हाथों पर भरोसा कर सकते हैं।
इन प्रणालियों में, प्रतीकों की श्रृंखला में उनके स्थान की परवाह किए बिना अंकों का अपना मूल्य होता है, और नए प्रतीकों को बनाने के लिए, प्रतीकों के मूल्यों को जोड़ा जाना चाहिए (इस कारण से उन्हें योगात्मक प्रणाली के रूप में भी जाना जाता है)। ये सिस्टम सरल, सीखने में आसान थे, लेकिन बड़ी मात्रा में व्यक्त करने के लिए कई प्रतीकों की आवश्यकता थी, इसलिए वे पूरी तरह से कुशल नहीं थे।
इस प्रकार की प्रणालियों के उदाहरण हैं:
- मिस्र की संख्या प्रणाली। तीसरी सहस्राब्दी ईसा पूर्व के आसपास उभरा। सी।, दस पर आधारित था और इस्तेमाल किया गया था चित्रलेख इकाइयों के प्रत्येक क्रम के लिए अलग: एक इकाई के लिए, एक दस के लिए, एक सौ के लिए और इसी तरह दस लाख तक।
- एज़्टेक संख्या प्रणाली। मेक्सिका साम्राज्य के विशिष्ट, इसके आधार के रूप में 20 थे और प्रतीकों के रूप में विशिष्ट वस्तुओं का उपयोग किया: एक ध्वज 20 इकाइयों के बराबर, एक पंख या कुछ बाल 400 के बराबर, एक बैग या बोरी 8,000 के बराबर, दूसरों के बीच।
- ग्रीक संख्या प्रणाली।विशेष रूप से Ionian, चौथी शताब्दी ईसा पूर्व से पूर्वी भूमध्यसागरीय क्षेत्र में आविष्कार और फैल गया था। सी., पहले से मौजूद एक्रोफ़ोनिक प्रणाली की जगह। यह एक वर्णमाला प्रणाली थी, जिसमें अक्षरों का अर्थ संख्याओं के लिए उपयोग किया जाता था, अक्षर को वर्णमाला (ए = 1, बी = 2) में अपने कार्डिनल स्थान से मिलाते थे। इस प्रकार, 1 से 9 तक की प्रत्येक संख्या को एक पत्र सौंपा गया था, प्रत्येक दस को एक और विशिष्ट अक्षर, प्रत्येक सौ दूसरे, जब तक 27 अक्षरों का उपयोग नहीं किया गया था: ग्रीक वर्णमाला के 24 और तीन विशेष वर्ण।
अर्ध-स्थितीय संख्या प्रणाली
अर्ध-स्थितीय प्रणालियों ने अधिक विकसित अर्थव्यवस्था की जरूरतों का जवाब दिया।
अर्ध-स्थितीय संख्या प्रणालियां प्रत्येक प्रतीक के निश्चित मान की धारणा को कुछ निश्चित स्थिति नियमों के साथ जोड़ती हैं, इसलिए उन्हें स्थितीय और गैर-स्थिति के बीच एक संकर या मिश्रित प्रणाली के रूप में समझा जा सकता है। वे बड़ी संख्या का प्रतिनिधित्व करने के लिए सुविधाओं का आनंद लेते हैं, संख्याओं के क्रम का प्रबंधन करते हैं और औपचारिक प्रक्रियाओं जैसे गुणा करते हैं, इसलिए वे गैर-स्थितीय प्रणालियों की तुलना में जटिलता में एक कदम आगे का प्रतिनिधित्व करते हैं।
काफी हद तक, अर्ध-स्थितीय प्रणालियों के उद्भव को एक अधिक कुशल नंबरिंग मॉडल की ओर संक्रमण के रूप में समझा जा सकता है जो अधिक विकसित अर्थव्यवस्था की अधिक जटिल जरूरतों को पूरा कर सकता है, जैसे कि शास्त्रीय पुरातनता के महान साम्राज्यों की।
इस नंबरिंग मॉडल के उदाहरण हैं:
- रोमन अंक प्रणाली। रोमन पुरातनता में बनाया गया, यह आज तक जीवित है। इस प्रणाली में लैटिन वर्णमाला (I = 1, V = 5, X = 10, L = 50, आदि) के कुछ बड़े अक्षरों का उपयोग करके आंकड़े बनाए गए थे, जिनका मूल्य जोड़ और घटाव के आधार पर तय और संचालित किया गया था, जहां प्रतीक दिखाई देता है।यदि प्रतीक समान या कम मान के प्रतीक के बाईं ओर था (जैसा कि II = 2 या XI = 11 में), तो कुल मान जोड़े जाने चाहिए; जबकि यदि प्रतीक उच्च मूल्य के प्रतीक के बाईं ओर था (जैसा कि IX = 9, या IV = 4 में), तो उन्हें घटाया जाना था।
- शास्त्रीय चीनी संख्या प्रणाली। इसकी उत्पत्ति लगभग 1500 ईसा पूर्व की है। सी. और अपने स्वयं के प्रतीकों के माध्यम से संख्याओं के ऊर्ध्वाधर प्रतिनिधित्व की एक बहुत सख्त प्रणाली है, जो दो अलग-अलग प्रणालियों को जोड़ती है: एक बोलचाल और रोजमर्रा के लेखन के लिए, और दूसरा वाणिज्यिक या वित्तीय रिकॉर्ड के लिए। यह एक दशमलव प्रणाली थी जिसमें नौ अलग-अलग संकेत थे जिन्हें उनके मूल्यों को जोड़ने के लिए एक-दूसरे के बगल में रखा जा सकता था, कभी-कभी एक विशेष संकेत डालने या किसी विशिष्ट ऑपरेशन को इंगित करने के लिए संकेतों के स्थान को बदलना।
स्थितीय संख्या प्रणाली
वर्तमान संख्या प्रणाली हिंदू-अरबी प्रणाली से आती है।स्थितीय संख्या प्रणाली तीन प्रकार की संख्या प्रणाली में सबसे जटिल और कुशल हैं जो मौजूद हैं। प्रतीकों के उचित मूल्य और उनकी स्थिति द्वारा निर्दिष्ट मूल्य का संयोजन उन्हें बहुत कम वर्णों के साथ बहुत उच्च आंकड़े बनाने, प्रत्येक के मूल्य को जोड़ने और / या गुणा करने की अनुमति देता है, जो उन्हें अधिक बहुमुखी और आधुनिक सिस्टम बनाता है।
आम तौर पर, स्थितीय प्रणालियां प्रतीकों के एक निश्चित सेट का उपयोग करती हैं और उनके संयोजन के माध्यम से शेष संभावित आंकड़े उत्पन्न होते हैं, विज्ञापन अनंत, नए संकेतों को बनाने की आवश्यकता के बिना, बल्कि प्रतीकों के नए स्तंभों का उद्घाटन करके। बेशक, इसका तात्पर्य यह है कि स्ट्रिंग में एक त्रुटि संख्या के कुल मूल्य को भी बदल देती है।
इस प्रकार की प्रणालियों के पहले उदाहरण महान साम्राज्यों या सांस्कृतिक और व्यावसायिक मामलों में सबसे अधिक मांग वाली प्राचीन संस्कृतियों, जैसे कि दूसरी सहस्राब्दी ईसा पूर्व के बेबीलोन साम्राज्य के भीतर उत्पन्न हुए। C. इस प्रकार की नंबरिंग प्रणाली के उदाहरण हैं:
- आधुनिक दशमलव प्रणाली।केवल 0 से 9 तक के अंकों के साथ, यह आपको किसी भी संभव संख्या का निर्माण करने की अनुमति देता है, कॉलम जोड़कर जिसका मूल्य जोड़ा जाता है जैसे आप दाईं ओर बढ़ते हैं, दस को आधार के रूप में रखते हैं। इस प्रकार, 1 में प्रतीकों को जोड़कर हम 10, 195, 1958 या 19589 का निर्माण कर सकते हैं। यह स्पष्ट करना महत्वपूर्ण है कि उपयोग किए गए प्रतीक हिंदू-अरबी अंकों से आते हैं।
- हिंदू-अरबी संख्या प्रणाली। भारत के प्राचीन संतों द्वारा आविष्कार किया गया और बाद में मुस्लिम अरबों द्वारा विरासत में मिला, यह अल-अंडालस के माध्यम से पश्चिम में पहुंचा और अंत में इसकी जगह ले लिया। रोमन अंक परंपरागत। इस प्रणाली में, आधुनिक दशमलव के समान, 0 से 9 तक की इकाइयों को विशिष्ट ग्लिफ़ द्वारा दर्शाया जाता है, जो रेखाओं और कोणों के माध्यम से प्रत्येक के मूल्य का प्रतिनिधित्व करते हैं। इस प्रणाली के संचालन की प्रणाली मूल रूप से आधुनिक पश्चिमी दशमलव प्रणाली के समान है।
- माया संख्या प्रणाली। यह गणितीय लेन-देन करने के बजाय समय को मापने के लिए बनाया गया था, और इसका आधार अस्पष्ट था और इसके प्रतीक इस पूर्व-कोलंबियाई सभ्यता के कैलेंडर के अनुरूप थे। 20 ब 20 के समूह में दिए गए आंकड़े, बुनियादी संकेतों (पट्टियों, डॉट्स और घोंघे या गोले) के साथ दर्शाए गए हैं; और अगले अंक पर जाने के लिए, लेखन के अगले स्तर पर एक अंक जोड़ा जाता है। इसके साथ में मायानों वे सबसे पहले शून्य संख्या का प्रयोग करने वालों में से थे।