हम समझाते हैं कि त्रिकोणमिति क्या है, गणित की इस शाखा के बारे में थोड़ा इतिहास और इसके द्वारा उपयोग की जाने वाली सबसे महत्वपूर्ण अवधारणाएँ।
त्रिकोणमिति क्या है?
त्रिकोणमिति, शब्द के व्युत्पत्ति संबंधी अर्थ को ध्यान में रखते हुए, का माप है त्रिभुज (ग्रीक से त्रिकोण यू मेट्रोन) त्रिकोणमिति का हिस्सा हैगणितीय विज्ञान और साइन, कोसाइन, टेंगेंट, कोटैंजेंट, सेकेंट और कोसेकेंट के त्रिकोणमितीय अनुपातों का अध्ययन करने का प्रभारी है।
त्रिकोणमिति का उपयोग किया जाता है जहां इसे सटीकता के साथ मापने की आवश्यकता होती है और इसे ज्यामिति पर लागू किया जाता है, यह स्थानिक ज्यामिति के भीतर क्षेत्रों के अध्ययन के लिए विशेष है। त्रिकोणमिति के सबसे सामान्य उपयोगों में के बीच की दूरी का मापन है सितारे या भौगोलिक बिंदुओं के बीच।
त्रिकोणमिति के बारे में थोड़ा इतिहास
प्राचीन मिस्र और बेबीलोन के विद्वान पहले से ही के बारे में प्रमेयों से अवगत थे माप समरूप त्रिभुजों के और अनुपात इसके पक्षों से। बेबीलोन के खगोलविद ग्रहों की गति को रिकॉर्ड करने के लिए जाने जाते हैं और ग्रहणों. ईसा से दो हजार साल पहले मिस्रवासियों ने अपने पिरामिड बनाने के लिए त्रिकोणमिति का इस्तेमाल आदिम तरीके से किया था।
वर्तमान त्रिकोणमिति की नींव प्राचीन ग्रीस में विकसित की गई थी, लेकिन भारत में और मुस्लिम विद्वानों के हाथों में भी। प्राचीन त्रिकोणमिति के विद्वान निकिया के हिप्पार्कस, आर्यभट्ट, वराहमिहिर, ब्रह्मगुप्त, अबुल-वफा, अन्य थे।
"बोसोम" फ़ंक्शन का पहला उपयोग 8 वीं शताब्दी ईसा पूर्व का है। भारत में सी. त्रिकोणमिति के विश्लेषणात्मक उपचार की शुरुआत किसने की? यूरोप यह लियोनहार्ड यूलर था। उन्हें तब "यूलर सूत्र" के रूप में जाना जाता था।
उन्होंने उस पत्राचार से शुरू किया जो के बीच मौजूद है लंबाई त्रिभुज की भुजाओं का अनुपात, क्योंकि वे समान अनुपात बनाए रखते हैं। यदि एक त्रिभुज समरूप हो तो कर्ण और एक पाद के बीच संबंध स्थिर रहता है। यदि हम देखें कि कर्ण की लंबाई दुगनी है, तो पैर होंगे।
त्रिकोणमिति की सबसे महत्वपूर्ण अवधारणाएँ
कोणों को मापने के लिए तीन इकाइयों का उपयोग किया जाता है:
- रेडियन। जिसका उपयोग गणित में किसी भी चीज से ज्यादा किया जाता है।
- सेक्सजेसिमल डिग्री। रोजमर्रा की जिंदगी में सबसे ज्यादा इस्तेमाल किया जाता है।
- दशमलव प्रणाली। सर्वेक्षण और निर्माण में उपयोग किया जाता है।
त्रिकोणमिति को कुछ कार्यों में परिभाषित किया जाता है जो पक्षों के बीच संबंधों को मापने के लिए विभिन्न क्षेत्रों में लागू होते हैं और कोणों एक समकोण त्रिभुज या वृत्त का। ये कार्य साइन, कोसाइन और स्पर्शरेखा हैं। उलटा त्रिकोणमितीय अनुपात भी महसूस किया जा सकता है, अर्थात्: कोटैंजेंट, सेकेंट और कोसेकेंट।
इन कार्यों को करने के लिए, कुछ अवधारणाओं को ध्यान में रखना आवश्यक है। समकोण के विपरीत पक्ष को कर्ण कहा जाता है (एच) जो त्रिभुज की सबसे लंबी भुजा है। विपरीत पैर वह है जो विचाराधीन कोण के विपरीत दिशा में है जबकि हम उसके बगल वाले को कहते हैं।
- किसी दिए गए कोण की ज्या प्राप्त करने के लिए, विपरीत पैर की लंबाई और कर्ण की लंबाई को विभाजित किया जाना चाहिए (अर्थात, कर्ण पर विपरीत पैर: a / h)।
- कोसाइन आसन्न पैर की लंबाई और कर्ण (कर्ण पर आसन्न पैर: ए / एच) के बीच संबंध से प्राप्त होता है।
- स्पर्शरेखा प्राप्त करने के लिए, दोनों पैरों की लंबाई को विभाजित किया जाता है (अर्थात विभाजन किया जाता है: ओ / ए)।
- कोटेंजेंट फ़ंक्शन के लिए, आसन्न पैर की लंबाई को विपरीत से विभाजित किया जाता है (इसे समझा जाता है: a / o)।
- सेकेंट फ़ंक्शन के लिए, आसन्न पैर पर कर्ण की लंबाई संबंधित है (अर्थात: h / a)।
- अंत में, कोसेकेंट फ़ंक्शन को निर्धारित करने के लिए, कर्ण की लंबाई को विपरीत पैर पर विभाजित किया जाता है (इस प्रकार प्राप्त करना: h / o)।